Comprendre les fonctions - image, antécédent, tableau et graphique
Une fonction est une « machine à transformer les nombres » : on lui donne un nombre en entrée (l'antécédent), elle renvoie un nombre en sortie (l'image). Cette notion est introduite en 3e dans le programme français et préparée dès la 5e avec la proportionnalité.
Vocabulaire à connaître
- Fonction : règle qui à chaque nombre x associe un nombre f(x).
- Antécédent : la valeur en entrée (x).
- Image : la valeur en sortie (f(x) ou y).
- Variable : généralement notée x.
- Notation : f(x) = expression. Exemple : f(x) = 2x + 3.
Calculer une image
Pour calculer l'image de 5 par f : x ↦ 2x + 3, on remplace x par 5 dans l'expression.
f(5) = 2 × 5 + 3 = 10 + 3 = 13. L'image de 5 est 13.
Trouver un antécédent
Pour trouver l'antécédent de 17 par f : x ↦ 2x + 3, on résout l'équation f(x) = 17.
2x + 3 = 17 → 2x = 14 → x = 7. L'antécédent de 17 est 7.
Astuce : « image » va dans le sens x → f(x), « antécédent » va dans le sens inverse f(x) → x. Penser au sens des flèches.
Lire un tableau de valeurs
Un tableau associe chaque x à son image f(x).
Image de 2 = 7 (lecture directe). Antécédent de 5 = 1 (lecture inverse).
Lire un graphique
Sur le graphique d'une fonction :
- Image de a : on cherche a sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, on lit f(a) sur l'axe vertical.
- Antécédent de b : on cherche b sur l'axe vertical, on va horizontalement jusqu'à la courbe, on lit l'antécédent sur l'axe horizontal.
Cas particuliers de fonctions
- Fonction linéaire : f(x) = ax. Représentée par une droite passant par l'origine.
- Fonction affine : f(x) = ax + b. Représentée par une droite (qui ne passe pas forcément par 0).
- Fonction carré : f(x) = x². Parabole.
Niveaux du jeu
- Niveau 1 : image par expression simple.
- Niveau 2 : image par tableau.
- Niveau 3 : image par graphique.
- Niveau 4 : antécédent.
- Niveau 5 : problèmes mixtes.
Astuces pour bien comprendre les fonctions
Image vs antécédent
Toujours se demander dans quel sens on va. Image = sortie, antécédent = entrée.
Calcul d'image - méthode
- Écrire l'expression de la fonction.
- Remplacer x par la valeur demandée (entre parenthèses si négatif).
- Calculer en respectant les priorités opératoires.
Erreurs fréquentes
- Confondre image et antécédent.
- Oublier les parenthèses pour les valeurs négatives.
- Erreur de signes avec les négatifs : f(-2) avec f(x) = x² → f(-2) = (-2)² = 4 (et non -4).
Dans Calculer l'image d'une fonction : on te donne une fonction et une valeur, tu calcules l'image. Niveaux progressifs avec lecture de tableaux et graphiques.
Activités maison
- Convertir en une fonction : prix en € selon la quantité achetée.
- Tableaux de proportionnalité : c'est une fonction linéaire.
Informations pour les parents et enseignants
Calculer l'image d'une fonction est un jeu éducatif entièrement gratuit conçu pour les élèves de 3e.
Conformité au programme scolaire
- 3e : notion de fonction, image, antécédent, tableau, graphique. Fonctions linéaires et affines.
- 2nde : approfondissement, fonctions usuelles.
5 niveaux progressifs
Tous gratuits.
Pourquoi cette compétence est-elle clé pour le brevet ?
Les fonctions sont l'une des grandes nouveautés de la 3e. Elles préparent toute l'analyse mathématique du lycée. Une bonne maîtrise au brevet conditionne la réussite en 2nde.
Comment accompagner votre enfant
- Insister sur le vocabulaire : image, antécédent, fonction, variable.
- Pratiquer les 3 supports : expression, tableau, graphique.
FAQ
Mon enfant confond image et antécédent. Image = ce qu'on obtient en sortie. Antécédent = ce qu'on a mis en entrée.
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