Réduire une expression littérale, c'est l'écrire plus court sans en changer la valeur. Dans 4x + 3 + 5y + 2x, les termes 4x et 2x peuvent se regrouper pour donner 6x, et l'expression réduite devient 6x + 5y + 3. Tout le travail consiste à savoir quels termes ont le droit de se regrouper, et c'est précisément là que se situe la difficulté.
Deux termes sont semblables lorsqu'ils ont la même partie littérale. C'est la seule condition, et elle ne souffre aucune exception. 2x et 5x sont semblables : tous deux comptent des x. 3y ne l'est pas, parce qu'il compte des y. Un nombre seul, comme 7, n'a pas de partie littérale du tout : il ne se regroupe qu'avec les autres nombres.
Une image aide beaucoup : on ne peut additionner que des objets de même nature. Trois pommes plus cinq pommes font huit pommes, mais trois pommes plus cinq poires ne font pas huit de quoi que ce soit. Les lettres jouent exactement ce rôle : elles disent la nature de ce que l'on compte.
L'erreur à connaître. Beaucoup d'élèves pensent que x et x² peuvent se regrouper, et écrivent que x + x² vaut 2x² ou x³. C'est faux, et pour une raison de fond : x et x² n'ont pas la même partie littérale, ce ne sont pas les mêmes objets. Si x vaut 3, alors x vaut 3 mais x² vaut 9 : additionner les deux ne peut pas se simplifier. C'est pour cela que le jeu fait apparaître les termes en x² dès son troisième niveau, avec les termes en x à côté.
En calcul littéral, on n'écrit pas le signe × entre un nombre et une lettre : 4 × a s'écrit 4a. Cette convention n'est pas un caprice, elle évite la confusion entre le × et la lettre x, qui se ressemblent beaucoup une fois écrits à la main. De la même façon, on n'écrit pas le coefficient 1 : 1 × x s'écrit simplement x. Le premier niveau du jeu présente exprès les termes avec le signe ×, pour faire le lien entre les deux écritures avant de passer à la forme courte.
Réduire une expression ne consiste pas à trouver la valeur de x. On ne cherche rien, on range. L'expression réduite vaut exactement la même chose que l'expression de départ, quelle que soit la valeur donnée à la lettre, et c'est d'ailleurs un bon moyen de vérifier son travail : en remplaçant x par 2 dans les deux écritures, on doit trouver le même résultat.
Réduire est la première brique du calcul littéral, qui commence désormais en cinquième. Elle précède la distributivité, puis le développement et la factorisation en quatrième et en troisième, et enfin la résolution d'équations. Un élève qui regroupe correctement les termes semblables aborde ces chapitres sereinement ; celui qui mélange x et x² accumulera des erreurs difficiles à localiser. Pour la suite, Développer et réduire reprend cette compétence après une distributivité, et Factoriser une expression travaille le chemin inverse.
Le premier niveau ne comporte que deux familles, les termes en x et les nombres, et affiche les multiplications en toutes lettres. Le deuxième ajoute une seconde lettre, donc une troisième famille à distinguer. Le troisième introduit les termes en x² aux côtés des termes en x : c'est le niveau clé. Le quatrième fait intervenir des soustractions, ce qui oblige à tenir compte du signe de chaque terme. Le cinquième mélange toutes les familles dans une expression plus longue.
Ce qui décide du regroupement, c'est la partie littérale, jamais le coefficient. 2x et 9x se regroupent parce que tous deux sont des x. 2x et 2y ne se regroupent pas, même si le nombre devant est le même.
Si tu hésites, remplace les lettres par des objets. 4x + 2x, c'est quatre pommes plus deux pommes, donc six pommes. 4x + 2y, c'est quatre pommes plus deux poires : on ne peut pas faire un seul paquet, on laisse tel quel.
C'est le piège principal du chapitre. x et x² sont deux familles différentes. 3x² + 2x ne se réduit pas du tout, c'est déjà la forme la plus courte. Pour t'en convaincre, prends x égal à 3 : x vaut 3 alors que x² vaut 9, ce ne sont pas les mêmes objets.
Dans 4x + 3 + 2x, le 3 n'a pas de lettre. Il ne peut se regrouper qu'avec d'autres nombres seuls. S'il est le seul de sa famille, il reste tel quel dans le résultat.
Quand il y a des soustractions, le signe appartient au terme qui le suit. Dans 5x − 2x + 3, le second terme est −2x, donc le regroupement donne 3x. Oublier le signe est une source d'erreurs fréquente aux derniers niveaux.
Pour être sûr de ton résultat, choisis une valeur simple, par exemple x égal à 2, et calcule l'expression de départ puis l'expression réduite. Si les deux donnent le même nombre, ta réduction est juste.
Le calcul littéral commence désormais en cinquième, avec l'entrée par les formules, la substitution et le regroupement des termes semblables. Réduire une expression est la toute première compétence de ce domaine, et elle conditionne tout le reste : distributivité, développement, factorisation, puis équations. Une fragilité ici se paie longtemps, et elle est difficile à repérer parce qu'elle se cache derrière des exercices de plus en plus longs.
Additionner 4 et 2 ne pose de problème à personne. Ce qui bloque, c'est de décider si deux termes ont le droit d'être additionnés. La définition officielle est simple, deux termes sont semblables s'ils ont la même partie littérale, mais elle reste abstraite tant qu'on ne l'a pas manipulée. C'est pourquoi ce jeu ne demande pas de calculer : il demande de classer. Le calcul apparaît ensuite, dans l'explication, une fois le classement fait.
Si votre enfant écrit que x + x² vaut 2x² ou x³, il applique une règle d'addition à des objets de natures différentes. L'argument le plus convaincant est numérique : demandez-lui de prendre x égal à 3, puis de calculer séparément x et x². Constater que l'un vaut 3 et l'autre 9 règle souvent la question plus vite qu'une explication théorique.
L'absence du signe × entre un nombre et une lettre déroute au début. Elle s'explique simplement : écrit à la main, le signe de multiplication ressemble beaucoup à la lettre x, et le risque de confusion serait permanent. Le premier niveau du jeu affiche volontairement les deux écritures pour installer ce lien.
Il précède Développer et réduire, qui suppose la réduction déjà acquise et y ajoute la distributivité. Si votre enfant est en quatrième et bute sur le développement, il est souvent utile de revenir un cran en arrière, sur ce jeu-ci.