Une puissance est une façon courte d'écrire une multiplication d'un nombre par lui-même. Au lieu d'écrire 5 × 5 × 5, on écrit 5³ (cinq puissance trois). Le nombre du bas s'appelle la base, le petit nombre en haut s'appelle l'exposant. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Ce jeu couvre toute la progression du programme de cycle 4 : le carré, le cube, les puissances de 10, la puissance d'un nombre quelconque, puis le calcul d'expressions contenant une puissance (avec les priorités).
Le carré d'un nombre, noté a², vaut a × a. Par exemple 7² = 7 × 7 = 49. L'erreur la plus fréquente est de confondre a² avec a × 2 : 7² ne fait pas 14 mais bien 49. Le cube, noté a³, vaut a × a × a : 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. Connaître par cœur les premiers carrés (jusqu'à 12² = 144) et les premiers cubes rend tous les calculs de collège plus rapides.
Les puissances de 10 sont les plus simples à calculer : 10ⁿ est égal à 1 suivi de n zéros. Ainsi 10³ = 1000 (trois zéros) et 10⁶ = 1 000 000 (six zéros). C'est la base de la notation scientifique et de la lecture des grands nombres. Pour une écriture du type k × 10ⁿ, on écrit le chiffre k puis les n zéros : 3 × 10² = 300.
Pour calculer aⁿ, on multiplie la base a par elle-même n fois : 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. On avance prudemment, étape par étape, en gardant le résultat intermédiaire. Cette compétence prolonge le travail sur les décompositions en facteurs premiers, où les puissances servent à écrire un nombre de manière compacte (par exemple 72 = 2³ × 3²).
Une fois qu'on sait calculer une puissance, il faut savoir l'utiliser au milieu d'un calcul. La règle est la priorité : on calcule toujours la puissance d'abord, avant l'addition, la soustraction ou la multiplication. Par exemple, 2 + 3² se calcule 2 + 9 = 11 (et non 5² = 25), et 4 × 2³ donne 4 × 8 = 32. Cette compétence prépare le calcul littéral et se travaille en parallèle de la distributivité et de la factorisation, deux piliers de l'algèbre de troisième. Les règles de simplification entre puissances (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ) font, elles, l'objet d'un travail dédié sur les propriétés des puissances.
Trois pièges reviennent sans cesse. Le premier est de confondre a² avec a × 2 : 8² fait 64, pas 16. Le deuxième est d'oublier la priorité dans un calcul : dans 2 + 3², on calcule la puissance d'abord (3² = 9), donc 2 + 9 = 11, et surtout pas 5² = 25. Le troisième est de mal compter les zéros d'une puissance de 10 : 10⁵, c'est cinq zéros (100 000), pas six. Le jeu insiste précisément sur ces trois points à travers ses cinq niveaux.
Ces repères forment une boîte à outils que l'on réutilise en permanence, du calcul mental à la notion de fonction en passant par la résolution d'équations. Plus ils sont automatiques, plus le reste du programme paraît simple.
Maîtriser les puissances est indispensable pour réussir le brevet : elles reviennent en arithmétique, en calcul littéral et en notation scientifique. Entraîne-toi sur les cinq niveaux pour les ancrer durablement.
En cas d'erreur, le jeu affiche la bonne réponse dans la case et t'explique le calcul détaillé : lis l'explication, elle te montre exactement où ça a coincé.
Les puissances sont introduites en classe de quatrième et consolidées en troisième. Elles paraissent abstraites mais reposent sur une idée simple : une multiplication répétée. Si votre enfant bloque, revenez à l'écriture développée (a³ = a × a × a) avant la notation compacte : la compréhension passe toujours par le sens avant le symbole.
Le point de vigilance numéro un est la confusion entre a² et a × 2. Faites verbaliser : « 5 au carré, c'est 5 multiplié par 5, donc 25 ». Insistez aussi sur la mémorisation des premiers carrés et cubes, qui fluidifie tout le calcul mental du collège.
Ce jeu propose cinq niveaux qui ajoutent chacun une compétence nouvelle (le carré, le cube, les puissances de 10, une puissance quelconque, puis l'usage d'une puissance dans un calcul avec les priorités) plutôt que de simplement augmenter la difficulté. Une méthode est consultable à chaque niveau et chaque erreur déclenche une explication. Pour aller plus loin, votre enfant peut enchaîner avec la distributivité et la factorisation, qui mobilisent les mêmes réflexes algébriques.
Quelques minutes par jour suffisent : la régularité est bien plus efficace qu'une longue séance occasionnelle. Encouragez votre enfant à verbaliser chaque calcul à voix haute (« 5 au carré, c'est 5 fois 5, donc 25 ») et à se servir de la méthode quand il hésite plutôt que de deviner. Le mode zen permet de s'entraîner sans pression, tandis que le mode aventure ajoute une motivation ludique une fois les bases acquises. L'objectif n'est pas la vitesse mais la compréhension durable de ce que signifie un exposant.