Pour multiplier des décimaux, il ne faut surtout pas imiter l'addition. En addition, on aligne les virgules ; en multiplication, on les ignore : on calcule comme si les nombres étaient entiers, puis on place la virgule dans le résultat. C'est exactement le geste que ce jeu fait travailler, dans cet ordre : d'abord les chiffres, ensuite la virgule.
Prenons 4,6 × 3. On calcule 46 × 3 = 138 sans s'occuper de la virgule, avec les retenues habituelles. Puis on regarde les nombres de départ : 4,6 a un chiffre après la virgule, 3 n'en a aucun. Le résultat aura donc un chiffre après la virgule : 13,8. La virgule ne se devine pas, elle se compte.
Pourquoi ça marche. Écrire 4,6, c'est écrire 46 dixièmes. Alors 4,6 × 3 = 138 dixièmes = 13,8. Chaque chiffre après la virgule dit qu'on a divisé par 10 : on retire les virgules pour calculer, puis on rend au résultat les divisions par 10 qu'on avait mises de côté. C'est pour cela que les décimales des deux facteurs s'additionnent : 2,3 × 0,4, c'est 23 dixièmes × 4 dixièmes = 92 centièmes = 0,92.
Le quatrième niveau contient le résultat qui surprend le plus les élèves : 34 × 0,2 = 6,8. Multiplier par un nombre plus petit que 1, c'est prendre une partie du nombre, pas l'agrandir : 34 × 0,2, c'est deux dixièmes de 34. L'idée reçue « multiplier agrandit toujours » vient des années passées avec les entiers, et c'est précisément en posant ces calculs qu'on s'en défait.
La progression suit celle du jeu sur les entiers, Poser des multiplications : on installe la mécanique, puis la difficulté centrale, puis on fait grandir le calcul. Le premier niveau multiplie un nombre à une décimale par un seul chiffre : une seule ligne de calcul, on installe le réflexe « je calcule, puis je compte ». Le deuxième garde une seule ligne mais agrandit les nombres, avec les retenues à noter en cliquant comme au cahier. Le troisième fait multiplier par un nombre à deux chiffres : il y a désormais deux lignes à poser, la seconde décalée d'un rang, puis à additionner. Le quatrième passe le nombre du haut aux centièmes : les décimales des deux facteurs s'additionnent et il faut compter trois chiffres après la virgule. Le cinquième multiplie par un nombre à trois chiffres, soit trois lignes décalées à additionner : c'est le calcul le plus long du chapitre, et celui qu'on retrouve tel quel dans les manuels.
La multiplication décimale arrive après l'addition et la soustraction posées, où la règle est exactement inverse. C'est d'ailleurs pour cela qu'elles ont chacune leur jeu : Poser des additions décimales et Poser des soustractions décimales alignent les virgules, alors qu'ici on les ignore d'abord. Enfin, Place la virgule au bon rang donne le calcul tout fait et concentre l'effort sur le seul placement de la virgule.
Commence toujours par le calcul entier, comme si les virgules n'existaient pas : 4,6 × 3, c'est d'abord 46 × 3. Note tes retenues en cliquant sur les petites cases violettes, calcule colonne par colonne, de droite à gauche.
Regarde les nombres de départ, un par un, et compte leurs chiffres après la virgule. 4,6 en a un. 2,35 en a deux. 0,4 en a un. Le résultat doit en avoir autant en tout : pour 2,3 × 0,4, un plus un font deux chiffres après la virgule.
Deux chiffres après la virgule, cela veut dire : je pars de la droite du résultat et je saute deux chiffres. Pour 92 avec deux décimales, la virgule passe devant le 9 et le résultat commence par zéro : 0,92.
Avant de valider, arrondis de tête : 4,6 × 3, c'est presque 5 × 3, donc environ 15. Si tu obtiens 1,38 ou 138, la virgule est mal placée. Ce contrôle attrape presque toutes les erreurs de virgule.
Si tu multiplies par 0,2 ou 0,7, le résultat est plus petit que le nombre de départ. C'est normal : tu prends une partie du nombre. Ne te méfie pas d'un résultat qui diminue, méfie-toi plutôt d'un résultat qui grandit quand il ne devrait pas.
Deux décimales dans le premier nombre et une dans le second, cela fait trois chiffres après la virgule dans le résultat. Compte-les sur tes doigts, c'est ce que font beaucoup d'élèves et ça marche très bien.
Votre enfant vient probablement d'apprendre qu'en addition posée, les virgules s'alignent. La multiplication demande l'exact contraire : on ignore les virgules, on calcule sur les entiers, puis on place la virgule en comptant les chiffres décimaux des facteurs. Beaucoup d'erreurs de ce chapitre viennent d'un transfert de la règle d'addition là où elle ne s'applique pas. C'est aussi pourquoi chaque opération a son propre jeu sur le site.
La première : un résultat juste au chiffre près mais dont la virgule est mal placée, 13,8 écrit 1,38 ou 138. La seconde : s'étonner que 34 × 0,2 donne 6,8, « plus petit qu'au départ ». Cette surprise est documentée chez la majorité des élèves de sixième ; la dépasser, c'est comprendre que multiplier par moins de un revient à prendre une fraction du nombre.
Le réflexe le plus précieux à encourager à la maison : avant de valider, arrondir et prévoir l'ordre de grandeur. « 4,6 × 3, ça doit faire à peu près combien ? Environ 15. » Un enfant qui prend cette habitude ne peut plus se tromper de facteur dix, et c'est une compétence qui sert bien au-delà de ce chapitre.
Ce jeu fait produire la technique complète ; Place la virgule au bon rang donne au contraire le calcul tout fait et concentre l'effort sur le placement de la virgule. Pour l'autre moitié du chapitre, Poser des additions décimales et Poser des soustractions décimales complètent la famille. Et pour travailler la même idée sans rien poser, Les machines à décaler les chiffres montre ce que multiplier par 0,1 fait aux rangs d’un nombre.
La multiplication d'un décimal par un entier se travaille en CM2 ; la multiplication par un nombre inférieur à 1 relève de la sixième. Les trois premiers niveaux conviennent dès le CM2, les deux derniers accompagnent l'entrée au collège.