Soustraire des décimaux en colonnes ne demande aucune technique nouvelle : les emprunts fonctionnent exactement comme avec les nombres entiers. Une seule chose change, et elle commande tout le reste : les virgules doivent être alignées les unes sous les autres. Ce jeu fait poser l'opération complète, chiffre par chiffre, comme sur un cahier.
Aligner les virgules, c'est aligner les rangs : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes. On ne peut soustraire que des chiffres de même rang. Un calcul posé avec les virgules décalées retire des centièmes à des dixièmes, et le résultat n'a plus aucun sens. Dans la grille du jeu, la virgule occupe sa propre colonne, la même sur toutes les lignes, et celle du résultat est déjà placée : elle descend tout droit.
L'erreur classique : 3,15 − 2,7. Beaucoup d'élèves alignent les nombres par la droite, comme ils l'ont toujours fait avec les entiers, et soustraient 7 de 15 comme s'il s'agissait de deux nombres posés côte à côte. Ils obtiennent 1,8 ou pire. Or le 7 de 2,7 est un chiffre des dixièmes : il doit se trouver sous le 1 de 3,15, pas sous le 5. En complétant 2,7 en 2,70, l'alignement devient évident et la soustraction donne 0,45. Le quatrième niveau du jeu est entièrement construit sur ce piège.
Quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on emprunte 1 à la colonne de gauche, ce qui vaut 10 dans la colonne où l'on travaille. C'est exactement le geste des entiers. La seule question nouvelle est celle de la virgule : elle n'est pas un chiffre, donc on ne lui emprunte rien. Quand on la croise, on passe simplement à la colonne suivante, celle des unités. Un élève qui a compris cela ne bloque plus jamais au passage de la partie décimale à la partie entière.
La progression suit exactement celle du jeu sur les entiers, Poser des soustractions : on installe d'abord la mécanique, puis la difficulté centrale, puis on fait grandir le calcul. Le premier niveau propose des soustractions à une décimale sans aucun emprunt, pour installer le geste de l'alignement. Le deuxième introduit les emprunts. Le troisième passe aux centièmes, donc à une colonne de plus et parfois deux emprunts consécutifs. Le quatrième pose des décimales inégales, la configuration exacte de l'erreur 3,15 − 2,7. Le cinquième place un zéro au rang des dixièmes, comme dans 8,05 − 3,47 : l'emprunt doit alors traverser ce zéro, ce qui est le cas le plus difficile du chapitre.
La technique posée arrive après la compréhension des rangs. Si l'alignement reste fragile, le détour utile est Les écritures d'un nombre décimal, qui fait manipuler la valeur de chaque chiffre. L'addition se travaille dans le jeu jumeau Poser des additions décimales, avec la même règle d'alignement. En multiplication, la règle est au contraire l'inverse : voir Poser des multiplications décimales. Enfin, Place la virgule au bon rang travaille la même notion sous l'angle inverse : le calcul y est donné, seule la virgule est à placer.
Avant de calculer quoi que ce soit, vérifie l'alignement : la virgule du grand nombre, celle du petit et celle du résultat sont dans la même colonne. Dans le jeu, elles le sont déjà, alors sers-t'en : chaque colonne ne contient que des chiffres du même rang.
Quand le nombre du bas a moins de décimales que celui du haut, sa dernière colonne est vide. Traite-la comme un zéro : 2,7 c'est 2,70. C'est exactement ce qui évite l'erreur la plus fréquente du chapitre.
Si le chiffre du haut est trop petit, emprunte 1 à la colonne de gauche : il vaut 10 dans ta colonne. Le chiffre auquel tu as emprunté perd 1, n'oublie pas de le noter mentalement avant de continuer.
La virgule n'est pas un chiffre : on ne lui emprunte pas. Quand ton emprunt doit passer de la partie décimale à la partie entière, saute-la et va chercher directement le chiffre des unités.
Au dernier niveau, il y a un zéro au rang des dixièmes, comme dans 8,05. Pour soustraire, il faut emprunter à travers ce zéro : le zéro devient 9 et l'emprunt continue plus à gauche. C'est le cas le plus technique, prends ton temps.
Le meilleur contrôle d'une soustraction, c'est l'addition : si 8,05 − 3,47 donne 4,58, alors 4,58 + 3,47 doit redonner 8,05. Fais-le de tête sur les premiers chiffres, ça suffit souvent à repérer une erreur.
Votre enfant sait probablement déjà poser une soustraction d'entiers. Ce jeu ajoute la seule difficulté nouvelle des décimaux : l'alignement par la virgule, et son corollaire, le zéro de complément. La grille impose visuellement la structure en colonnes et la virgule du résultat est déjà placée.
Si votre enfant écrit que 3,15 − 2,7 donne 1,8 ou une valeur proche, il a aligné les nombres par la droite, comme avec les entiers, et soustrait 7 de 15. Ce n'est pas une étourderie : c'est le prolongement logique d'une habitude qui a toujours fonctionné jusque-là. Le remède est le réflexe du zéro : faire écrire 2,70 sous 3,15 avant tout calcul. Une fois les colonnes complètes, la technique connue s'applique sans changement.
L'addition et la soustraction posées ont chacune leur jeu, exactement comme sur les nombres entiers. Un enfant qui travaille les emprunts ne doit pas tomber sur des additions au milieu de sa série : chaque jeu tient un seul geste, du premier au dernier niveau.
Si l'alignement reste mécanique et fragile, c'est souvent que la valeur des rangs n'est pas solide. Le jeu Les écritures d'un nombre décimal travaille précisément cette valeur, et Poser des additions décimales installe le même alignement sans la difficulté de l'emprunt.
La soustraction posée de décimaux se travaille au CM2 et se consolide en sixième. Les trois premiers niveaux conviennent dès le CM2 ; les décimales inégales et les emprunts à travers un zéro accompagnent l'entrée au collège.