Diviser un nombre décimal se pose exactement comme une division ordinaire : on prend juste assez de chiffres, on cherche combien de fois le diviseur y entre, on soustrait, on abaisse le chiffre suivant. Une seule chose s'ajoute, et elle tient en une phrase : la virgule descend au quotient au moment où on atteint son rang dans le dividende. Ce jeu fait dérouler la potence étape par étape, avec le quotient qui se construit chiffre à chiffre. Et les deux gestes qui font vraiment la division décimale restent à la charge de l'élève : c'est lui qui place la virgule au quotient, en cliquant le bon rang, et lui qui ajoute les zéros quand il n'y a plus rien à abaisser.
La division décimale est un attendu explicite du CM2 : poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier puis avec un dividende décimal, dans les deux cas avec un diviseur à un chiffre. C'est pour cette raison que ce jeu s'en tient à un diviseur d'un seul chiffre du premier au dernier niveau : la division par un nombre à deux chiffres sans calculatrice ne fait plus partie du programme du cycle 3. Le jeu Poser des divisions, lui, travaille la division euclidienne des entiers avec quotient et reste, et va jusqu'au diviseur à deux chiffres.
La virgule ne se déplace pas, elle descend. Dans 12,4 ÷ 4, on divise d'abord 12 par 4, ce qui donne 3. On arrive alors à la virgule du dividende : on la pose immédiatement au quotient, puis on continue avec le 4 des dixièmes. Résultat : 3,1. La virgule du quotient se trouve toujours exactement au-dessus de celle du dividende, jamais ailleurs. C'est ce que montre la potence du jeu, où les deux virgules occupent la même colonne.
C'est la vraie nouveauté du chapitre, et le quatrième niveau lui est consacré. Prenons 7 ÷ 4. On divise 7 par 4 : il y va une fois, il reste 3. Il n'y a plus rien à abaisser, mais la division n'est pas finie pour autant. On écrit alors la virgule au quotient et on ajoute un zéro au dividende : 30 ÷ 4 fait 7, il reste 2. On ajoute encore un zéro : 20 ÷ 4 fait 5, il ne reste rien. Le quotient est 1,75, et la division est exacte. Ajouter des zéros après la virgule ne change pas le dividende, puisque 7 et 7,00 sont le même nombre. Dans le jeu, ces zéros ne sont pas écrits d'avance : quand il n'y a plus rien à abaisser, l'élève ajoute lui-même le zéro qui manque, exactement comme sur son cahier.
Le dernier niveau travaille l'erreur la plus fréquente de la division posée. Dans 8,04 ÷ 4, après avoir trouvé 2, on abaisse le 0 : 0 divisé par 4 fait 0, et beaucoup d'élèves n'écrivent rien du tout, ce qui donne 2,1 au lieu de 2,01. Chaque chiffre abaissé produit un chiffre au quotient, même quand ce chiffre est zéro. C'est une règle absolue, et la potence du jeu la rend visible puisqu'une case de quotient attend une réponse à chaque étape.
La division décimale arrive en dernier, après les trois autres opérations posées. Les jeux jumeaux sont Poser des additions décimales, Poser des soustractions décimales et Poser des multiplications décimales. Si la valeur des rangs est encore fragile, le détour utile reste Les écritures d'un nombre décimal.
Au début, regarde le premier chiffre du dividende : si le diviseur n'y entre pas, prends-en deux. C'est tout le secret de la première étape, et le jeu te le rappelle en surlignant les chiffres que tu utilises.
Dès que tu atteins la virgule du dividende, écris-la au quotient. Elle se place exactement au-dessus, dans la même colonne, et tu continues la division comme si de rien n'était.
C'est la règle qui évite l'erreur la plus fréquente. Si tu abaisses un chiffre et que le diviseur n'y entre pas, tu écris zéro au quotient, puis tu abaisses le suivant. Ne saute jamais une étape sans rien écrire.
S'il te reste quelque chose et qu'il n'y a plus de chiffre disponible, mets la virgule au quotient si ce n'est pas déjà fait, puis ajoute un zéro au dividende. Tu peux en ajouter autant que nécessaire : 7 c'est aussi 7,0 puis 7,00.
Le meilleur contrôle d'une division, c'est la multiplication : si 12,4 ÷ 4 donne 3,1, alors 3,1 × 4 doit redonner 12,4. Ce calcul se fait de tête et repère immédiatement un chiffre oublié.
Regarde l'ordre de grandeur : 428,4 ÷ 6, c'est à peu près 420 ÷ 6, donc autour de 70. Si ton quotient ressemble à 7 ou à 700, un chiffre s'est perdu en route.
La division décimale figure explicitement aux attendus du CM2 : poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier, puis avec un dividende décimal, dans les deux cas avec un diviseur à un chiffre. C'est même un renforcement par rapport au programme précédent, alors que la division par un diviseur à deux chiffres sans calculatrice a été retirée du cycle 3. Ce jeu respecte strictement ce cadre : le diviseur ne dépasse jamais un chiffre.
Ce n'est pas la technique, que votre enfant connaît déjà par la division euclidienne, mais deux gestes nouveaux. Le premier : accepter de continuer la division au-delà de la virgule en ajoutant des zéros, ce qui suppose de comprendre que 7 et 7,00 sont le même nombre. Le second : écrire un zéro au quotient quand le diviseur n'entre pas dans le chiffre abaissé. C'est là que se logent presque toutes les erreurs.
Le jeu ne demande pas le quotient d'un coup : il fait valider chaque étape, avec le partiel, le produit et le reste affichés. Un enfant qui se trompe voit immédiatement à quelle étape, au lieu de constater un résultat faux sans savoir où reprendre. C'est le même déroulé que sur le cahier, avec la potence.
Les trois autres opérations posées ont leur propre jeu : Poser des additions décimales, Poser des soustractions décimales et Poser des multiplications décimales. Pour la division des entiers avec reste, voir Poser des divisions.
La division décimale se travaille au CM2 et se consolide en sixième. Les trois premiers niveaux conviennent dès le CM2 ; l'ajout de zéros et le zéro intercalaire au quotient demandent un peu plus de maturité et accompagnent bien l'entrée au collège.