Une fois qu'on sait nommer les côtés d'un triangle rectangle, la trigonométrie devient un outil de calcul : elle permet de trouver une longueur qu'on ne peut pas mesurer, ou un angle qu'on ne peut pas rapporter. Ce jeu fait dérouler la rédaction complète, exactement dans l'ordre attendu au brevet : choisir le rapport, écrire l'équation, isoler l'inconnue, calculer.
Multiplier ou diviser, la vraie difficulté. Beaucoup d'élèves choisissent le bon rapport, écrivent une équation juste, puis multiplient là où il fallait diviser. La règle tient en une phrase : quand l'inconnue est en haut de la fraction, on multiplie le côté connu par la valeur du rapport ; quand elle est en bas, on divise. Le troisième niveau du jeu est entièrement consacré à ce second cas, parce qu'il est nettement plus piégeux : diviser par 0,82 donne un résultat plus grand, ce qui surprend toujours.
Pour retrouver un angle, on calcule d'abord la valeur du rapport à partir des deux côtés connus, par exemple tan(Â) = 3/4 = 0,75. Ensuite intervient la touche tan⁻¹ de la calculatrice, souvent découverte à cette occasion. Son rôle est simple à formuler : elle répond à la question « quel angle a une tangente de 0,75 ? ». La réponse est environ 37 degrés. Les touches cos⁻¹ et sin⁻¹ fonctionnent de la même façon, et s'obtiennent généralement avec la touche seconde fonction de la calculatrice.
Dans ce jeu, l'énoncé fournit la valeur du rapport, par exemple « on donne cos(35°) ≈ 0,82 », comme le font beaucoup de sujets d'examen. Ce choix est délibéré : taper cos(35°) sur une calculatrice ne s'apprend pas, tandis que choisir le bon rapport, écrire l'équation et décider entre multiplication et division sont les compétences qui se travaillent. Le jeu concentre l'entraînement là où se produisent les erreurs.
Deux vérifications rapides évitent la plupart des résultats absurdes. D'abord, un cosinus ou un sinus vaut toujours entre 0 et 1 : un côté multiplié par ce rapport rétrécit donc, et l'hypoténuse reste toujours le côté le plus long. Ensuite, un angle d'un triangle rectangle autre que l'angle droit est toujours compris entre 0 et 90 degrés. Un résultat qui sort de ces bornes signale une erreur de méthode, presque toujours une multiplication à la place d'une division.
Le premier niveau donne le rapport à utiliser dans l'énoncé : l'élève se concentre sur l'équation et le calcul. Le deuxième lui demande de choisir lui-même entre cosinus, sinus et tangente, en regardant le rôle de chaque côté. Le troisième déplace l'angle étudié sur l'autre sommet aigu : l'opposé et l'adjacent s'échangent, le piège classique du chapitre. Le quatrième retrouve un angle avec les touches inverses. Le cinquième mélange longueurs et angles, comme au brevet. La démarche pas à pas est la même que dans le théorème de Pythagore et le théorème de Thalès, les deux autres grands calculs de longueurs du collège.
Même si tu vois le résultat de tête, écris la ligne cos(35°) = AB / AC avant tout calcul. C'est elle qui rapporte les points au brevet, et c'est elle qui t'évite de multiplier au hasard.
Quand l'inconnue est au numérateur de la fraction, tu multiplies le côté connu par la valeur du rapport. Quand elle est au dénominateur, tu divises. Si tu hésites, remplace par des nombres simples : si 0,5 = x / 10, alors x vaut 5, donc on a bien multiplié.
Diviser par 0,82 donne un résultat plus grand que le nombre de départ, parce qu'on divise par moins de 1. C'est normal, et c'est même un bon signe quand tu cherches une hypoténuse : elle doit être le côté le plus long du triangle.
tan⁻¹(0,75) veut dire : « quel angle a une tangente de 0,75 ? ». Si tu retiens cette formulation, les touches inverses cessent d'être mystérieuses. Sur la plupart des calculatrices, elles s'obtiennent avec la touche seconde puis cos, sin ou tan.
Un angle aigu est toujours entre 0 et 90 degrés. Un cosinus ou un sinus est toujours entre 0 et 1. L'hypoténuse est toujours le côté le plus long. Trois vérifications qui prennent deux secondes et attrapent presque toutes les erreurs.
L'ampoule fait apparaître le rôle de chaque côté sur la figure : opposé, adjacent, hypoténuse par rapport à l'angle marqué. Si tu hésites au moment de choisir le rapport, c'est le bon réflexe avant de te lancer.
Chaque question fait pratiquer l'enchaînement complet attendu en 3e : repérer le rôle des côtés par rapport à l'angle, choisir le rapport qui les relie, poser l'égalité, isoler l'inconnue, puis calculer. C'est exactement la rédaction demandée dans une copie de brevet, et c'est en la déroulant en entier, question après question, qu'elle devient un réflexe.
Au brevet, la ligne « cos(35°) = AB / AC » rapporte des points même si le calcul final est faux. C'est pourquoi le jeu fait écrire cette équation à chaque question, en glissant les côtés dans la fraction, au lieu de demander directement le résultat. La démarche complète est décomposée en étapes, chacune validée séparément, sur le même moteur que les jeux de Pythagore et de Thalès du site.
La plus fréquente n'est pas le choix du rapport mais l'isolement de l'inconnue : multiplier quand il fallait diviser. Elle se détecte facilement à la maison avec une question d'ordre de grandeur : « ton hypoténuse est plus courte qu'un des côtés, est-ce possible ? ». Le réflexe de contrôle, hypoténuse toujours la plus longue, angle toujours entre 0 et 90 degrés, vaut la peine d'être installé tôt.
cos⁻¹, sin⁻¹ et tan⁻¹ sont souvent découvertes pendant ce chapitre, et leur écriture en exposant négatif déroute. La formulation qui débloque presque toujours : la touche répond à la question « quel angle a ce cosinus ? ». Le jeu la répète à chaque question d'angle, exprès. Sur la calculatrice de votre enfant, ces touches s'obtiennent en général par la touche seconde fonction.
La trigonométrie est au programme de troisième et tombe très régulièrement au brevet, souvent combinée avec Pythagore dans le même problème. Les trois premiers niveaux, sur les longueurs, peuvent se jouer dès le début du chapitre ; les deux derniers supposent d'avoir vu les touches inverses en classe. Si votre enfant hésite encore sur le vocabulaire des angles aigus et obtus, un détour par Reconnaître les angles remet les bases en place avant de se lancer.