Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs dans des figures où deux droites sont parallèles. C'est l'un des deux théorèmes incontournables du brevet (avec Pythagore).
Dans un triangle ABC, si M est sur [AB] et N sur [AC] avec (MN) // (BC), alors :
Quand deux droites se croisent en un point O, avec (AB) // (CD), on a :
Pour démontrer que deux droites sont parallèles : calculer les rapports et vérifier qu'ils sont égaux.
Pour résoudre AM/AB = AN/AC quand une valeur manque :
Triangle : les parallèles coupent deux côtés du triangle. Papillon : deux droites se croisent en un point. Le théorème s'applique de la même façon dans les deux cas.
Le théorème ne s'applique QUE si les droites sont parallèles. C'est la condition indispensable. Sans elle, les rapports ne sont pas égaux.
Pour la réciproque, les points doivent être alignés dans le même ordre. Si A, M, B sont dans cet ordre sur une droite, alors A, N, C doivent aussi être dans le même sens.
Toujours écrire : "On sait que (MN) // (BC). D'après le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC. Donc..."
Écris les deux fractions égales, puis multiplie en croix. Vérifie toujours ton résultat en le replaçant dans le rapport.
Le théorème de Thalès est introduit en 4e (configuration triangle, calcul direct) et approfondi en 3e (configuration papillon, réciproque, rédaction). C'est un sujet récurrent au brevet des collèges.
Le jeu reproduit la rédaction type du brevet : chaque étape du raisonnement apparaît sur une ligne, l'élève remplit les cases vides par drag & drop ou QCM. Les étapes résolues restent visibles au-dessus, comme sur une copie. La calculette intégrée permet de vérifier les produits en croix.