Agrandissement et réduction - l'effet du coefficient k
Quand on agrandit ou réduit une figure (en 2D) ou un solide (en 3D) avec un coefficient k, les longueurs, les aires et les volumes ne sont pas affectés de la même manière. Cette notion est au programme de 3e et tombe presque chaque année au brevet.
Vocabulaire à connaître
- Coefficient k : nombre par lequel on multiplie pour agrandir (k > 1) ou réduire (0 < k < 1).
- Agrandir : multiplier les longueurs par k > 1.
- Réduire : multiplier les longueurs par k < 1.
- Figure semblable : figure obtenue par agrandissement ou réduction.
Les 3 règles fondamentales
Si on multiplie les longueurs d'une figure par k, alors :
- Les longueurs sont multipliées par k
- Les aires sont multipliées par k²
- Les volumes sont multipliés par k³
Astuce mémoire : longueur en 1D → ×k. Aire en 2D → ×k². Volume en 3D → ×k³. Le exposant suit la dimension.
Exemples concrets
- Agrandissement par k=2 : longueurs ×2, aires ×4, volumes ×8.
- Agrandissement par k=3 : longueurs ×3, aires ×9, volumes ×27.
- Réduction par k=1/2 : longueurs ÷2, aires ÷4, volumes ÷8.
- Réduction par k=0,5 : idem.
Application : un cube agrandi
Cube de 2 cm de côté → aire d'une face = 4 cm², volume = 8 cm³.
Si on l'agrandit par k=3 → côté 6 cm, aire d'une face = 36 cm² (4 × 9), volume = 216 cm³ (8 × 27). Vérification : 6³ = 216 ✓.
Niveaux du jeu
- Niveau 1 : agrandir une longueur (k entier).
- Niveau 2 : trouver le coefficient.
- Niveau 3 : effet sur les aires (×k²).
- Niveau 4 : effet sur les volumes (×k³).
- Niveau 5 : problèmes mixtes.
Astuces pour bien gérer les agrandissements
Identifier la dimension
Avant de calculer, identifier la dimension de la grandeur. Une longueur (cm, m) → ×k. Une aire (cm², m²) → ×k². Un volume (cm³, m³) → ×k³.
Reconnaître à l'unité
- cm, m, km → longueur → ×k
- cm², m², km² → aire → ×k²
- cm³, m³, L → volume → ×k³
Erreurs fréquentes
- Multiplier l'aire par k au lieu de k² : la plus fréquente.
- Oublier le ³ pour les volumes.
- Confondre agrandissement et réduction : k > 1 = agrandir, k < 1 = réduire.
Dans Agrandissement et réduction : on te donne une figure et un coefficient k, tu calcules l'effet sur la longueur, l'aire ou le volume. Niveaux progressifs.
Activités maison
- Photocopier en agrandissant : 200 % = ×2 → aire ×4.
- Maquettes : maquette à l'échelle 1/100 → volumes /1 000 000.
Informations pour les parents et enseignants
Agrandissement et réduction est un jeu éducatif entièrement gratuit conçu pour les élèves de 3e.
Conformité au programme scolaire
- 3e : effet d'un agrandissement-réduction sur les longueurs, aires et volumes. Application aux problèmes (médecine, modélisation).
5 niveaux progressifs
Tous gratuits.
Pourquoi cette compétence est-elle importante au brevet ?
Cette notion combine plusieurs compétences : proportionnalité, unités d'aire et de volume, calcul littéral. Elle apparaît régulièrement au brevet sous forme de problème concret (agrandissement de plan, réduction d'image, modèle réduit).
Comment accompagner votre enfant
- Visualiser concrètement avec un cube ou un carré.
- Toujours identifier la dimension avant de multiplier.
FAQ
Pourquoi k² pour l'aire ? Parce que l'aire est en deux dimensions. Si on multiplie chaque côté par k, l'aire (= côté × côté) est multipliée par k × k = k².
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