Le périmètre d'une figure plane, c'est la longueur totale de son contour. Si tu pouvais découper la figure et tendre son contour en ligne droite, tu obtiendrais une longueur : c'est le périmètre. On l'exprime toujours dans une unité de longueur : millimètre (mm), centimètre (cm), mètre (m), kilomètre (km).
Le périmètre est l'une des notions de géométrie mesurable les plus utilisées au collège, et c'est aussi l'une des plus présentes à l'épreuve du brevet, souvent dans des situations concrètes : longueur de clôture autour d'un jardin, bordure d'une piscine, tour d'une piste d'athlétisme, encadrement d'un tableau.
Exemple 1 - Carré de côté 7 cm : P = 4 × 7 = 28 cm.
Exemple 2 - Rectangle de longueur 12 cm et largeur 5 cm : P = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 cm.
Exemple 3 - Cercle de rayon 4 cm : P = 2 × π × 4 = 8π ≈ 25,1 cm.
Exemple 4 - Demi-cercle de rayon 5 cm : P = π × 5 + 2 × 5 = 5π + 10 ≈ 25,7 cm. Attention à ne pas oublier le diamètre !
Exemple 5 - Triangle isocèle de base 6 cm et côtés égaux 8 cm : P = 6 + 8 + 8 = 22 cm.
Le périmètre d'un demi-cercle est composé de l'arc (la moitié du cercle) ET du diamètre qui le ferme : P = π × r + 2r. Beaucoup d'élèves oublient le diamètre - c'est l'erreur typique du brevet.
Pour une figure composée (forme en L, maison, piste d'athlétisme), il faut décomposer la figure et n'additionner que le contour extérieur. Les côtés intérieurs (qui « cousent » deux figures ensemble) ne comptent pas : ils sont à l'intérieur, donc ils ne font pas partie du contour.
Une piste d'athlétisme est formée de 2 lignes droites de longueur L et de 2 demi-cercles aux extrémités. Les 2 demi-cercles forment ensemble un cercle complet, donc :
P = 2 × L + π × d
Sur une piste officielle (couloir intérieur, 400 m), L = 84,39 m et d = 73 m. Vérification : 2 × 84,39 + π × 73 ≈ 168,78 + 229,34 ≈ 398,12 m, soit environ 400 m. Le tour officiel se mesure à 30 cm du bord intérieur, ce qui ajoute les 2 m manquants.
Dans certains exercices, toutes les cotes ne sont pas données. Il faut alors raisonner avec ce qui est connu. Pour une figure en L par exemple, la somme des cotes horizontales en bas = somme des cotes horizontales en haut. Idem pour les cotes verticales. Cette propriété permet de retrouver une cote inconnue par soustraction.
L'erreur n°1 sur les cercles : confondre rayon et diamètre. Le rayon va du centre au bord. Le diamètre traverse le cercle de bord à bord en passant par le centre. d = 2 × r. Si l'énoncé te donne le diamètre, n'oublie pas de le diviser par 2 avant d'utiliser la formule 2πr - ou utilise directement P = π × d.
Un demi-cercle, ce n'est pas seulement la moitié d'un cercle (πr) : il faut aussi fermer la figure avec le diamètre (2r). Donc P = πr + 2r. Cette erreur fait perdre 1 à 2 points à chaque brevet ; relis-toi systématiquement.
Quand tu décomposes une figure (par exemple une maison = rectangle + triangle), les côtés intérieurs s'annulent. N'additionne que ce qui est sur le bord extérieur de la figure. Méthode visuelle : surligne le contour au crayon, puis compte uniquement ce qui est surligné.
Pour une figure en L, si tu connais les dimensions extérieures L et l, le périmètre est tout simplement P = 2(L + l), comme un rectangle. Pourquoi ? Parce que les « marches » intérieures se compensent : ce qui dépasse en horizontal est repris en vertical, donc la somme totale du contour reste celle d'un rectangle.
Quand un cercle intervient, on peut donner la valeur exacte avec π (par exemple 12π cm) ou arrondir au dixième (≈ 37,7 cm). Lis bien la consigne ! En général :
Mesure le périmètre d'objets réels avec un mètre ruban : un livre, une table, un tapis, le tour d'une assiette (cercle). Compare avec ton estimation. C'est un excellent moyen de développer l'intuition des longueurs et de fixer les formules par la pratique.
Le calcul de périmètre est une notion enseignée dès le cycle 3 (CM1-CM2-6e) et réactivée chaque année jusqu'au brevet. C'est l'une des questions les plus fréquentes à l'épreuve de mathématiques du brevet, souvent intégrée dans une tâche complexe ou dans un problème concret (clôture, tour d'un bassin, piste d'athlétisme, encadrement d'une œuvre d'art).
Tous les niveaux sont gratuits et accessibles sans inscription.
Le périmètre est la porte d'entrée vers la géométrie mesurable. Maîtriser cette notion permet ensuite d'aborder l'aire (cm²) puis le volume (cm³). C'est aussi un excellent terrain pour réactiver les opérations (multiplication, addition de décimaux) et l'écriture des unités, deux compétences indispensables qui s'érodent souvent au collège.
Une calculette avec touche π est intégrée au jeu pour les niveaux 3 à 5, exactement comme au brevet. Les élèves peuvent répondre en valeur exacte (12π) ou en valeur approchée (37,7).
Mon enfant connaît les formules mais bloque sur les figures composées. Pourquoi ? C'est très fréquent. Connaître une formule isolée et savoir l'appliquer dans une figure complexe sont deux compétences différentes. Travailler spécifiquement la décomposition (« comment puis-je décrire cette figure avec des formes simples ? ») est la clé.
Faut-il une calculatrice ? Oui, dès qu'il y a un cercle. Le jeu intègre une calculatrice avec touche π pour les niveaux 3 à 5, comme au brevet.
Mon enfant confond périmètre et aire. Que faire ? Ramener au sens : le périmètre, c'est ce qu'on parcourt en faisant le tour ; l'aire, c'est ce qu'on couvre en remplissant la figure. Une activité concrète : faire le tour d'un tapis avec un mètre ruban (périmètre) puis le couvrir de feuilles A4 (aire).
π, c'est compliqué. Comment l'expliquer ? Dire simplement : π est le nombre qui relie le diamètre d'un cercle à son tour. Quel que soit le cercle, son tour fait toujours environ 3,14 fois son diamètre. Tester avec une assiette et un mètre ruban est le meilleur moyen de le visualiser.