C'est le niveau le plus exigeant des pourcentages, et un grand classique du brevet (4e-3e). Ici on connaît le prix après une variation, et on cherche le prix de départ. C'est le pourcentage inverse, et il cache un piège que presque tout le monde fait au début.
Après une remise de 20%, un article coûte 64 €. Beaucoup d'élèves « rajoutent 20% de 64 » pour retrouver le prix initial. C'est faux : les 20% se calculaient sur le prix de DÉPART, pas sur le prix d'arrivée. Le pourcentage ne porte jamais sur le prix après variation.
On raisonne en pourcentage du prix initial :
On retrouve donc l'initial en divisant :
C'est l'opération inverse des augmentations et réductions : au lieu de calculer le prix d'arrivée, on remonte au prix de départ.
En 3e, on formalise avec le coefficient : −20% revient à × 0,8. Pour inverser, on divise par 0,8. 64 ÷ 0,8 = 80. C'est le même calcul, écrit autrement.
Un prix qui baisse de 20% puis remonte de 20% ne revient PAS à son prix initial ! La baisse et la hausse portent sur des prix différents. 100 € → −20% → 80 € → +20% → 96 €. On perd toujours quelque chose. Comprendre cela, c'est maîtriser vraiment les pourcentages.
Le grand avantage du pourcentage inverse, c'est qu'on peut toujours vérifier : on reprend le prix initial trouvé, on applique la variation annoncée, et on doit retomber sur le prix de l'énoncé.
Prendre l'habitude de cette vérification évite presque toutes les erreurs.
Voici une question piège classique du brevet. Si un prix a baissé de 20% (× 0,8), de quel pourcentage faut-il l'augmenter pour revenir au prix initial ? Pas de 20% ! Il faut × 1,25, soit +25%, car 0,8 × 1,25 = 1. Comprendre cela, c'est maîtriser le lien entre une variation et son inverse.
Ces problèmes combinent tout : calculer un pourcentage, comprendre les hausses et remises, manier le coefficient multiplicateur, et raisonner à l'envers. C'est pour cela qu'ils figurent en fin de famille « pourcentages » et qu'ils sont si fréquents au brevet.
Pour chaque problème, tu choisis le bon calcul parmi quatre propositions : les mauvaises réponses sont exactement les pièges classiques (rajouter le pourcentage sur le mauvais prix, diviser par le mauvais coefficient…). Cinq niveaux : inverse d'une remise (N1), inverse d'une hausse (N2), hausse ou remise (N3), le coefficient inverse (N4), puis le piège des variations successives baisse + hausse (N5). Une explication détaillée donne le résultat et le raisonnement après chaque réponse.
C'est la règle d'or : x% se calcule toujours sur le prix initial, jamais sur le prix après variation. D'où l'inversion.
Après −25%, le prix payé = 75% de l'initial. Donc initial = prix × 100 ÷ 75.
initial = prix × 100 ÷ (100 ± x). La calculette du jeu est là pour la division finale.
Si on baisse puis augmente du même pourcentage, on ne revient jamais au départ : on est toujours un peu en dessous.
Pour annuler un × 0,8 (−20%), on divise par 0,8, ce qui revient à × 1,25 (+25%). Le pourcentage qui « répare » une baisse est toujours plus grand que la baisse elle-même.
Le pourcentage inverse est l'un des points les plus piégeux du programme, et il tombe régulièrement au brevet. Ce jeu (4e-3e) entraîne ce raisonnement délicat, avec une explication détaillée à chaque étape.
« Après −20%, ça fait 64 € : je rajoute 20% de 64 ». Cette erreur est faite par presque tous les élèves (et beaucoup d'adultes). Le jeu la corrige en montrant que le pourcentage se calcule sur le prix de départ.
Au-delà de l'école, ce raisonnement sert dans la vie réelle : comprendre une vraie remise, un prix « avant/après », une variation. C'est une compétence de citoyen.
Plutôt que de chercher si la réponse est « bonne », apprenez à votre enfant à la tester : reprendre le prix initial trouvé, appliquer la variation de l'énoncé, et voir s'il retombe sur le bon prix. Cette habitude transforme un exercice anxiogène en un jeu d'enquête où l'on peut toujours s'auto-corriger. C'est aussi une excellente méthode pour le jour du brevet, où vérifier ses réponses fait gagner des points.
Avant ce jeu, votre enfant doit maîtriser calculer un pourcentage, les hausses et remises, et retrouver un taux. C'est le sommet de la famille « pourcentages ».