Deux droites graduées qui se croisent perpendiculairement en leur origine forment un repère du plan. Chaque point y est alors décrit par deux nombres, ses coordonnées, notées entre parenthèses et séparées par un point-virgule : M(3 ; 2). Le premier nombre est l'abscisse, il indique le déplacement horizontal. Le second est l'ordonnée, il indique le déplacement vertical.
L'abscisse se lit toujours en premier. Ce n'est pas une convention arbitraire qu'on pourrait oublier sans conséquence : le point (3 ; 2) et le point (2 ; 3) sont deux points différents, situés à des endroits différents. Confondre les deux est l'erreur la plus répandue sur cette notion, et elle persiste chez certains élèves jusqu'au lycée. Le moyen le plus efficace de ne jamais se tromper est de se dire une petite phrase avant chaque point : d'abord je marche, ensuite je monte. On avance d'abord sur le sol, comme si on marchait, puis on grimpe.
Trois erreurs à connaître. La première est l'inversion des deux nombres, de loin la plus fréquente. La deuxième consiste à commencer à compter à partir de 1 au lieu de partir de l'origine, ce qui décale tout le repérage d'un carreau. La troisième est de placer le point entre deux graduations, au milieu d'un carreau, au lieu de le poser exactement sur une intersection. Dans ce jeu, chacune de ces trois erreurs est nommée dès qu'elle se produit, au lieu d'un simple « faux ».
Le repérage ne s'apprend pas en une fois : les manuels enchaînent des exercices courts et de natures différentes, et c'est exactement ce que fait le jeu. On commence par lire les coordonnées d'un point déjà placé, ce qui installe le vocabulaire. On passe ensuite à l'inverse, placer un point donné. Viennent les points posés sur les axes, puis les nombres relatifs, et enfin le symétrique d'un point. À chaque fois, la tâche change, et c'est ce changement qui construit la maîtrise.
En sixième, on travaille surtout dans la partie du plan où les deux coordonnées sont positives. Les nombres relatifs, en cinquième, ouvrent les trois autres régions. Une abscisse négative signifie qu'on se déplace vers la gauche, une ordonnée négative qu'on descend. Le point (-3 ; 2) se trouve donc à gauche de l'axe vertical et au-dessus de l'axe horizontal. Le raisonnement reste exactement le même, seul le sens du déplacement change, et c'est pour cela que le jeu introduit d'abord un seul nombre négatif à la fois avant de passer aux quatre quadrants.
Un point comme (4 ; 0) se situe exactement sur l'axe horizontal : on avance de 4 et on ne monte pas du tout. De même (0 ; 3) est sur l'axe vertical. Ces points déroutent souvent parce que le zéro donne l'impression qu'il manque une information, alors qu'il indique simplement un déplacement nul. L'origine elle-même a pour coordonnées (0 ; 0). Un niveau entier du jeu est consacré à ces cas particuliers.
Le repérage dans le plan est utilisé bien au-delà du cours de mathématiques : lire une carte, situer un point sur un graphique, comprendre un diagramme, programmer un déplacement. C'est aussi le socle de tout ce qui vient ensuite au collège, en particulier la représentation graphique des fonctions en troisième, où chaque point de la courbe est un couple de coordonnées. Pour travailler le repérage sur une seule droite, plus simple, le jeu Placer un nombre sur la droite est une bonne étape préalable, et Les additions avec des nombres négatifs consolide les relatifs.
Le premier niveau fait lire les coordonnées d'un point déjà placé, avec le couple inversé parmi les propositions : c'est la question telle qu'elle tombe au contrôle. Le deuxième renverse la tâche et fait placer un point donné ; une fois sur trois, une coordonnée vaut zéro et le point se pose sur un axe. Le troisième ouvre les quatre quadrants avec les nombres relatifs. Le quatrième sort de la grille entière : le point tombe entre deux graduations et il faut lire un nombre à virgule. Le cinquième demande le symétrique d'un point, tantôt par rapport à l'axe des abscisses, tantôt par rapport à celui des ordonnées, tantôt par rapport à l'origine : c'est l'exercice le plus exigeant du chapitre en cinquième, parce qu'il faut savoir dans chaque cas laquelle des deux coordonnées change de signe - et que par rapport à l'origine, les deux changent.
Répète-toi cette phrase avant chaque point. Tu pars de l'origine, tu avances d'abord horizontalement du nombre écrit en premier, puis tu montes du nombre écrit en second. En l'appliquant systématiquement, l'inversion devient impossible.
Le comptage commence à l'origine, pas à la première graduation. Pour placer le point d'abscisse 3, tu comptes trois carreaux depuis le croisement des deux axes, pas depuis le trait marqué 1. C'est une erreur discrète qui décale tout d'un carreau.
Un point de coordonnées entières tombe exactement à l'intersection de deux traits de la grille, jamais au milieu d'un carreau. Si ton point flotte entre deux lignes, c'est qu'il n'est pas au bon endroit.
Pour (5 ; 0), tu avances de 5 et tu ne montes pas : le point reste sur l'axe horizontal. Pour (0 ; 4), tu ne bouges pas horizontalement et tu montes de 4 : le point est sur l'axe vertical. Le zéro n'est pas une information manquante, c'est un déplacement nul.
Une abscisse négative veut dire qu'on va à gauche, une ordonnée négative qu'on descend. Le reste ne change pas. Repère d'abord dans quelle région du plan tu dois aller, puis compte les carreaux.
Avant de valider, refais le trajet à voix basse : « je pars de zéro, j'avance de tant, je monte de tant ». Si tu retombes sur le point que tu viens de poser, c'est bon. Cette vérification prend deux secondes et elle attrape l'inversion, qui est l'erreur la plus fréquente du chapitre.
L'inversion de l'abscisse et de l'ordonnée n'est pas une difficulté passagère de sixième. Elle se rencontre encore au lycée, où des élèves lisent C(4 ; -1) comme « 4 en vertical, -1 en horizontal ». La raison est simple : rien dans l'écriture (3 ; 2) ne dit lequel des deux nombres commande quoi, c'est une convention pure. Elle doit donc être installée par un geste répété plutôt que par une définition, et c'est le rôle de la formule « d'abord je marche, ensuite je monte ».
Le comptage qui démarre à 1 au lieu de l'origine décale tout le repérage d'un carreau, et l'élève ne s'en aperçoit pas puisque sa méthode lui semble régulière. Le point posé entre deux graduations révèle quant à lui que l'enfant a compris « à peu près où » sans comprendre que les coordonnées désignent une position exacte. Ces deux erreurs se corrigent en faisant verbaliser le comptage à voix haute, carreau par carreau.
À chaque erreur, le jeu nomme ce qui s'est passé plutôt que de dire seulement « faux » : les deux nombres ont été inversés, le signe n'est pas le bon, l'abscisse est juste mais pas la hauteur. Après trois essais, la bonne réponse s'affiche avec le trajet depuis l'origine. Un enfant qui se trompe repart donc avec une explication, pas avec une croix.
La sixième pose les bases du repérage, essentiellement dans la région où les deux coordonnées sont positives. Les nombres relatifs arrivent en cinquième et ouvrent les quatre quadrants. Les deux premiers niveaux du jeu conviennent donc à un élève de sixième, les trois suivants demandent la maîtrise des relatifs. Si votre enfant bloque au troisième niveau, ce n'est probablement pas le repérage qui pose problème mais les nombres négatifs eux-mêmes.
Cette compétence sert de socle à la lecture de graphiques, puis aux fonctions en troisième. En amont, Placer un nombre sur la droite travaille le même repérage sur un seul axe, ce qui est une bonne préparation.