Le jeu de Nim se joue depuis des siècles avec de simples allumettes, cailloux ou bâtonnets. La règle tient en deux phrases : à tour de rôle, chaque joueur prend des allumettes, et celui qui prend la dernière a perdu. Derrière cette simplicité se cache l'un des jeux les plus étudiés par les mathématiciens : c'est le tout premier jeu à avoir été entièrement « résolu » par les maths, dès 1902 !
Le Nim est le jeu parfait pour découvrir la stratégie mathématique : contrairement aux jeux de hasard, tout y est prévisible. Celui qui découvre le secret des bonnes positions peut gagner à coup sûr. Et ce secret est à la portée d'un enfant de primaire : il suffit de savoir compter et anticiper. Chercher ce secret en jouant, tour après tour, est exactement le genre de raisonnement qui fait progresser en mathématiques.
Avant de jouer, tu composes ta partie. Tu choisis d'abord la force de l'ordinateur : débutant, il se trompe souvent et te laisse gagner ; bon joueur, il se trompe rarement ; imbattable, il ne se trompe jamais et la seule façon de le battre est de découvrir la stratégie. Tu choisis ensuite le plateau : une seule rangée de seize allumettes, où l'on en prend 1, 2 ou 3 par tour, ou bien le célèbre Nim de Marienbad à quatre rangées de 1, 3, 5 et 7 allumettes, où l'on prend autant d'allumettes que l'on veut mais dans une seule rangée à la fois. Une cinquième rangée de 9 allumettes est disponible pour les parties longues.
Deux options changent complètement la donne. La première inverse la règle : c'est alors celui qui prend la dernière allumette qui gagne. Toute la stratégie est à refaire, ce qui en fait un excellent exercice une fois la version classique maîtrisée. La seconde laisse l'ordinateur commencer, ce qui lui donne l'avantage du premier coup : contre un adversaire imbattable, la partie devient alors imperdable pour lui, et c'est justement en observant comment il joue que l'on comprend le secret.
Le Nim occupe une place à part dans l'histoire des sciences. En 1902, le mathématicien Charles Bouton en publie l'analyse complète : c'est la naissance de la théorie des jeux combinatoires. En 1940, la société Westinghouse présente à l'Exposition universelle de New York le « Nimatron », une machine électromécanique d'une tonne qui jouait au Nim contre les visiteurs. Et en 1951, l'ordinateur Nimrod, construit spécialement pour jouer au Nim, fascine les foules du festival de Grande-Bretagne : beaucoup d'historiens y voient l'un des tout premiers « jeux vidéo » de l'histoire. Quand tu affrontes l'ordinateur réglé sur imbattable, tu revis exactement ce duel homme-machine vieux de 75 ans !
Le nom même du jeu vient probablement du vieil anglais nim, qui signifiait « prendre ». Sa version à quatre rangées doit sa célébrité au film L'Année dernière à Marienbad, d'Alain Resnais, sorti en 1961 : un personnage y gagne inlassablement contre tous ses adversaires, sans jamais expliquer comment. Le jeu y devient une énigme, et beaucoup de spectateurs sont sortis de la salle en essayant de reconstituer la martingale sur un coin de table.
Pour la version à une rangée, le secret tient au compte de 4 : si tu laisses à ton adversaire un nombre d'allumettes égal à un multiple de 4 plus 1 (5, 9, 13, 17...), il est piégé quoi qu'il fasse ! Pour le Nim à plusieurs rangées, les mathématiciens utilisent une addition spéciale appelée « somme de Nim », basée sur l'écriture binaire des nombres : c'est le même calcul que font les ordinateurs. Si tu aimes les duels de stratégie, essaie aussi le Puissance 4, l'awalé ou le Gomoku. Et pour un casse-tête où l'on cherche aussi la suite de coups parfaite, la tour de Hanoï est le compagnon idéal du Nim.
Le Nim récompense l'observation : même en perdant, tu apprends, car chaque défaite montre la stratégie gagnante en action.
Le Nim est un trésor pédagogique utilisé par de nombreux professeurs de mathématiques, du primaire jusqu'à l'université. C'est le prototype du raisonnement par anticipation : pour bien jouer, il faut penser non pas à son coup, mais au coup que l'adversaire pourra jouer ensuite, et à celui d'après. Cette capacité à inverser la perspective (« qu'est-ce que je lui laisse ? ») est un vrai saut cognitif.
Le jeu fait aussi pratiquer le calcul mental utile : compter les allumettes restantes, calculer des compléments (« il en reste 11, j'en prends 2 pour laisser 9 »), reconnaître les multiples de 4. Contrairement aux exercices classiques, ce calcul a ici un enjeu immédiat : gagner la partie. Beaucoup d'enseignants utilisent le Nim pour introduire la notion de preuve : on peut démontrer qu'une stratégie gagne toujours, et un enfant peut comprendre cette démonstration.
Notre version est pensée pour apprendre en jouant, et c'est vous qui dosez la difficulté avant la partie. Face à l'ordinateur débutant, l'enfant gagne souvent et prend confiance. Face au bon joueur, il perd de temps en temps et commence à chercher pourquoi. Face à l'imbattable, il ne gagnera qu'en trouvant la stratégie : c'est le moment où le jeu devient un vrai problème de mathématiques. Le plateau se règle de la même façon, de la rangée unique au Nim de Marienbad à quatre rangées, qui intrigue même les adultes.
Un conseil d'usage : commencez à une seule rangée contre l'adversaire débutant, et ne changez qu'un réglage à la fois. Laisser ensuite l'ordinateur commencer est un excellent déclencheur de discussion, car la partie devient perdue d'avance contre un adversaire parfait : comprendre pourquoi le premier joueur a l'avantage vaut à soi seul une leçon de logique. Jouer à deux avec votre enfant, chacun cherchant la martingale, est un excellent moment de maths en famille !
Une partie dure 2 à 5 minutes. Pour d'autres duels de stratégie contre l'ordinateur, le Puissance 4 et le jeu de dames prolongent le plaisir, et le démineur travaille la déduction pure.