Éteins tout reprend le principe d'un casse-tête électronique culte, popularisé en 1995 sous la forme d'un petit boîtier à 25 touches lumineuses. La règle est aussi simple que diabolique : toucher une case inverse son état et celui de ses 4 voisines, en croix. Les lumières allumées s'éteignent, les éteintes s'allument... et le but est d'éteindre toute la grille.
Ce qui fait la richesse du jeu, c'est qu'on ne peut jamais agir sur une seule case : chaque coup a des effets secondaires. Il faut donc penser en combinaisons : « si je touche ici, cette lumière s'éteint, mais ces deux-là s'allument... comment les rattraper ? ». C'est un entraînement direct au raisonnement en chaîne : anticiper les conséquences d'une action avant de la faire, puis composer plusieurs actions pour atteindre un but.
Avant de jouer, tu choisis d'abord la taille de la grille : 3 sur 3 pour comprendre le mécanisme, 4 sur 4 pour monter d'un cran, ou 5 sur 5, le grand plateau d'origine. Tu choisis ensuite combien de lumières sont allumées au départ : quelques-unes, la moitié, ou presque toutes. C'est exactement ce que font les versions de référence de ce casse-tête, et c'est le réglage qui change le plus l'allure du plateau quand tu arrives dessus.
Les grilles sont fabriquées à l'envers : le jeu part d'une grille éteinte et rallume des lumières en jouant lui-même des coups au hasard. Résultat garanti : chaque grille possède une solution. Une grille trop facile est écartée d'office, si bien qu'aucune partie ne se termine en un ou deux coups, même sur le plus petit plateau. Deux propriétés étonnantes se découvrent en jouant : l'ordre dans lequel tu joues tes coups ne change rien au résultat, et toucher deux fois la même case revient à ne rien faire.
Pendant la partie, le jeu affiche un objectif : « à faire en N coups ». Ce nombre n'est pas une estimation, c'est le minimum réel pour cette grille précise, calculé par la méthode dite de la chasse aux lumières. Terminer en autant de coups, c'est jouer parfaitement. Terminer au-dessus, c'est déjà gagné : l'objectif est là pour donner envie de recommencer et de faire mieux, jamais pour bloquer.
Sous ses airs de jouet, ce casse-tête cache de belles mathématiques. Les chercheurs ont démontré que sur une grille de 5 sur 5, il existe des configurations impossibles à résoudre : seul un quart des grilles allumées au hasard ont une solution ! C'est pour cela que nos grilles sont construites par mélange et jamais tirées au sort. L'outil qui permet de le prouver s'appelle l'algèbre linéaire « modulo 2 », un calcul où 1 + 1 = 0 : exactement l'arithmétique qu'utilisent les circuits des ordinateurs. Le jeu sert aujourd'hui d'exemple dans des cours de mathématiques du monde entier, et des variantes existent sur des grilles en forme de tore, de cube et même en trois couleurs.
Si tu aimes les casse-têtes à effets en chaîne, essaie aussi le taquin, où déplacer une tuile en déplace forcément d'autres, ou la tour de Hanoï, où chaque disque posé conditionne tous les suivants. Le jeu de Nim, lui, se joue avec de simples allumettes et cache aussi une stratégie que les mathématiciens ont entièrement résolue. Et Embouteillage demande la même prudence : chaque véhicule déplacé en bloque un autre ailleurs.
Petit défi entre amis : chacun la même grille, et c'est celui qui éteint tout en le moins de coups qui gagne !
Ce jeu entraîne une compétence que peu d'autres travaillent aussi directement : le raisonnement sur les effets secondaires. Chaque action modifie cinq cases à la fois, il est donc impossible de jouer efficacement sans anticiper : « qu'est-ce que ce coup va changer, en bien ET en mal ? ». C'est le même type de pensée systémique que demandent la résolution de problèmes complexes ou la programmation.
Le jeu a aussi une profondeur mathématique remarquable, accessible par l'expérience : l'enfant découvre tout seul que l'ordre des coups ne compte pas (commutativité), que répéter un coup l'annule (chaque action est son propre inverse), et que certaines stratégies systématiques comme la « chasse aux lumières » transforment un problème apparemment chaotique en procédure méthodique. Les mathématiciens étudient d'ailleurs ce jeu avec l'algèbre linéaire, et il figure dans de nombreux cours universitaires !
Notre version garantit qu'une solution existe toujours : les grilles sont créées en mélangeant une grille éteinte, jamais au hasard pur. Elle garantit aussi qu'aucune grille n'est triviale : celles qui se résoudraient en un ou deux coups sont écartées, y compris sur le petit plateau, et une grille déjà jouée récemment ne revient pas. L'enfant a donc toujours quelque chose à chercher.
Deux réglages seulement, tous deux visibles à l'œil : la taille de la grille et le nombre de lumières allumées au départ. C'est vous qui dosez, et il n'y a pas de niveaux à débloquer : commencez en 3 sur 3 avec quelques lumières, puis montez d'un cran quand la méthode de la chasse est acquise. L'objectif de coups affiché pendant la partie encourage à rejouer pour optimiser, et le coach souffle la méthode à l'enfant qui patine trop longtemps, pour que personne ne reste bloqué.
Une partie dure de 1 à 5 minutes. Dans la même famille des casse-têtes de déduction, le démineur fait raisonner à partir d'indices chiffrés, et le sudoku travaille la contrainte logique pure.