Comparer deux sommes d’argent, c’est dire laquelle permet d’acheter le plus. C’est une compétence du programme de grandeurs et mesures du cycle 2, qui se poursuit tout au long du cycle 3 avec les prix décimaux. Elle demande trois choses à la fois : savoir compter un tas de pièces et de billets, savoir passer des centimes aux euros, et savoir calculer un total avant de pouvoir comparer.
L’erreur classique du CE1 et du CE2 tient en une phrase : on compare les nombres au lieu de comparer les sommes. Un enfant lit « 80 c » et « 1 € », voit 80 d’un côté et 1 de l’autre, et conclut que 80 c est plus grand. La méthode officielle est toujours la même :
Les pièces de l’euro sont dessinées à leur vrai diamètre dans ce jeu, et c’est volontaire : la pièce de 50 centimes mesure 24,25 mm, alors que la pièce de 1 euro n’en mesure que 23,25. La plus grosse pièce des deux vaut donc moitié moins. De même, la pièce de 5 centimes est plus grande que celle de 10 centimes. Un enfant qui juge à l’œil se trompe : il faut lire la valeur écrite, toujours.
Le vrai repère visuel, c’est le métal. Les pièces de 1, 2 et 5 centimes sont en cuivre rouge. Celles de 10, 20 et 50 centimes sont dorées. Les deux pièces en euros sont les seules à être bicolores, et elles s’opposent : la pièce de 1 euro a un anneau doré autour d’un cœur argenté, la pièce de 2 euros a un anneau argenté autour d’un cœur doré.
C’est le piège central de ce jeu, et il vaut la peine d’être travaillé pour lui-même. Huit pièces de 10 centimes font 80 centimes ; un seul billet de 10 euros en vaut plus de douze fois plus. Un enfant qui compare deux porte-monnaie en comptant les pièces au lieu de compter l’argent se trompera systématiquement. C’est exactement ce que le niveau 2 fait travailler, en alternant volontairement le camp gagnant pour qu’aucune règle inverse ne s’installe.
À partir du CE2, un énoncé ne donne plus toujours la somme toute faite. On lit « des croissants à 1,10 €, une baguette à 0,95 € », et il faut d’abord additionner pour savoir ce que coûte le panier. Au CM, on ajoute la multiplication : trois articles au même prix, une offre en lot, et il faut calculer les deux côtés avant de pouvoir les comparer. C’est ce que font les deux derniers niveaux, et c’est la vraie difficulté du chapitre : la comparaison n’est plus la tâche, elle en est la conclusion.
Pour s’entraîner au calcul lui-même, deux autres jeux vont bien avec celui-ci : préparer une somme exacte avec des pièces et rendre la monnaie comme un marchand. Et pour la comparaison de nombres écrits, sans argent, il y a comparer des nombres décimaux.
Tant qu’on a des euros d’un côté et des centimes de l’autre, la comparaison est piégeuse. En passant tout en centimes, il ne reste que des nombres entiers : 1,20 € devient 120 c, 95 c reste 95 c, et 120 est visiblement plus grand que 95. C’est la méthode que recommandent les manuels, et c’est la plus sûre.
Devant un tas de pièces, on commence par les billets, puis les grosses pièces, puis les centimes. Compter dans le désordre est la première cause d’erreur de calcul : on oublie une pièce, ou on en compte une deux fois.
Le tas qui contient le plus de pièces n’est presque jamais le plus riche. Avant de choisir, il faut avoir compté les deux côtés. Cette hésitation-là est bonne : c’est celle qui empêche de répondre trop vite.
« 95 » ne veut rien dire. « 95 c » et « 95 € » sont deux sommes séparées par un facteur cent. Le réflexe à installer : lire le nombre et son unité, toujours ensemble.
Sur les derniers niveaux, il y a un calcul à faire. On le termine entièrement, puis seulement on compare. Essayer de comparer en cours de calcul mène presque toujours à une erreur.
La monnaie est l’une des rares notions de mathématiques que l’enfant rencontre vraiment en dehors de l’école. C’est un atout considérable : à la boulangerie, un enfant de CE1 peut vérifier tout seul s’il a assez, et il comprend immédiatement pourquoi la réponse compte. Ce jeu travaille la comparaison de sommes, une compétence du programme de grandeurs et mesures qui commence au CE1 et se poursuit jusqu’au CM2 avec les prix décimaux.
Les cinq niveaux ne changent pas la difficulté des nombres : ils changent ce qu’il faut faire avant de pouvoir comparer. On commence par compter deux tas de pièces, puis on apprend à ne pas se fier à leur nombre, puis on compare un tas à un prix écrit, puis on additionne deux achats, et enfin on multiplie un prix unitaire. À chaque niveau, une opération de plus.
Le meilleur prolongement de ce jeu ne coûte rien : donnez un porte-monnaie réel à votre enfant et laissez-le payer. Manipuler de vraies pièces installe des repères que l’écran ne remplace pas, en particulier le fait que la taille d’une pièce ne dit rien de sa valeur. En courses, une seule question suffit : « est-ce qu’on a assez ? ».
Neuf fois sur dix, l’erreur vient de l’unité : il a comparé 80 et 1 au lieu de comparer 80 centimes et 1 euro. La phrase à répéter est toujours la même, et elle suffit : un euro, c’est cent centimes. Faites-lui transformer les deux sommes en centimes avant de répondre, et l’erreur disparaît d’elle-même.
Pour continuer, trois jeux complètent celui-ci : compter la monnaie, préparer la somme exacte et rendre la monnaie.